Question

биссектриса BL угла B в треугольнике ABC делит сторону AC в отношении 1:2 (AL:LC=1:2). какой угол образует эта биссектриса с медианой, проведенной и вершины A?

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Биссектриса угла B делит сторону AC в отношении 1:2, то есть AL : LC = 1 : 2.

Пусть AM - медиана треугольника ABC, проведенная из вершины A. Тогда, согласно свойству биссектрисы, отношение длин отрезков BM и MC будет равно отношению длин отрезков AB и AC.

Так как биссектриса BL делит сторону AC в отношении 1:2, то AL = AB/3 и LC = 2AB/3.

Из этого следует, что BM = AB - AM = 2AB/3 - AB/3 = AB/3.

Таким образом, отношение длин отрезков BM и MC равно 1:2, то есть BM : MC = 1 : 2.

Так как AM - медиана, то отрезок BM делит ее пополам. Следовательно, угол ABM равен углу CBM и оба этих угла равны половине угла B.

Таким образом, биссектриса BL угла B образует угол ABM, равный половине угла B.