Question

Исследуйте на монотонность функцию y=1/3(х+1)

Answer 1

Для исследования на монотонность функции y = 1/3(x + 1), мы должны проанализировать знак производной этой функции.

Для начала найдем производную функции y по переменной x. Для этого используем правило дифференцирования для функций вида y = ax + b, где a и b - константы:

y' = a

В нашем случае a = 1/3, поэтому производная будет равна 1/3.

Теперь, чтобы исследовать знак производной, мы можем выбрать произвольные значения x и подставить их в производную.

Например, возьмем две точки x1 и x2, где x1 < x2. Подставляя их в производную, получаем:

y'(x1) = 1/3 y'(x2) = 1/3

Так как производная постоянна и равна 1/3, это означает, что функция y = 1/3(x + 1) является монотонно возрастающей на всей числовой прямой.

Таким образом, функция y = 1/3(x + 1) монотонно возрастает.