Question

Для функции f(x)=2x^5 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку M (2; -3)

Answer 1

Я могу помочь вам с вашим вопросом о функции и ее первообразной.

Функция f(x) = 2x^5 имеет вид:

$$f(x) = 2x^5$$

Первообразная F(x) функции f(x) - это функция, производная которой равна f(x). То есть:

$$F'(x) = f(x)$$

Чтобы найти первообразную F(x), мы можем использовать правило интегрирования степенной функции:

$$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$

где C - произвольная константа.

Применяя это правило к f(x), мы получаем:

$$F(x) = \int 2x^5 dx = \frac{2x^6}{6} + C = \frac{x^6}{3} + C$$

Это общий вид первообразной F(x). Чтобы найти конкретный вид F(x), который проходит через точку M (2; -3), мы должны подставить координаты точки в F(x) и решить уравнение относительно C:

$$F(2) = -3$$ $$\frac{2^6}{3} + C = -3$$ $$C = -3 - \frac{2^6}{3}$$ $$C = -12$$

Таким образом, первообразная F(x), график которой проходит через точку M (2; -3), имеет вид:

$$F(x) = \frac{x^6}{3} - 12$$

График этой функции можно посмотреть на [этом изображении], полученном с помощью [онлайн-калькулятора].