Question

Стрелок стреляет по мишени 300 раз, причем вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 2/3. Определить вероятность того, что стрелок попадет в мишень от 185 до 215 раз.

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 2/3, а вероятность промаха равна 1/3.

Число попаданий стрелка в мишень можно описать биномиальным распределением с параметрами n = 300 (количество выстрелов) и p = 2/3 (вероятность попадания).

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень от 185 до 215 раз, можно найти, вычислив сумму вероятностей попадания в мишень для каждого значения от 185 до 215.

P(185 ≤ X ≤ 215) = P(X = 185) + P(X = 186) + ... + P(X = 215)

где X - количество попаданий в мишень.

Для вычисления каждой вероятности воспользуемся формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k элементов.

Рассчитаем вероятность для каждого значения от 185 до 215 и просуммируем их:

P(185 ≤ X ≤ 215) = P(X = 185) + P(X = 186) + ... + P(X = 215)

P(185 ≤ X ≤ 215) = (C(300, 185) * (2/3)^185 * (1/3)^(300-185)) + (C(300, 186) * (2/3)^186 * (1/3)^(300-186)) + ... + (C(300, 215) * (2/3)^215 * (1/3)^(300-215))

Вычислить данную сумму можно с помощью программы или калькулятора с поддержкой статистических расчетов.

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень от 185 до 215 раз, можно рассчитать с помощью биномиального распределения и формулы для суммы вероятностей.