Question

Развернутое решение,даю 100баллов. Найти производную функции y=lnx×x^3 в точке x=3 .

Answer 1

Для нахождения производной функции y=ln(x)x^3 в точке x=3 воспользуемся правилом производной произведения двух функций.

Правило гласит: если у нас есть функция y=f(x)g(x), то производная этой функции равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции.

В данном случае первая функция - ln(x), а вторая функция - x^3.

Найдем производную первой функции: y1 = ln(x) y1' = 1/x (производная натурального логарифма)

Найдем производную второй функции: y2 = x^3 y2' = 3x^2 (производная степенной функции)

Теперь применим правило производной произведения функций: y' = y1' * y2 + y1 * y2' = (1/x) * x^3 + ln(x) * 3x^2

Упростим выражение: y' = x^2 + 3x^2ln(x)

Теперь подставим значение x=3 в полученное выражение: y'(3) = 3^2 + 3 * 3^2 * ln(3) y'(3) = 9 + 27 * ln(3)

Итак, производная функции y=ln(x)x^3 в точке x=3 равна 9 + 27 * ln(3).

Ответ: y'(3) = 9 + 27 * ln(3)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(x) * x^3 в точке x = 3, воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций.

1. Найдем производную первого множителя ln(x). Для этого воспользуемся формулой дифференцирования логарифма: d/dx(ln(x)) = 1/x. Таким образом, производная первого множителя равна 1/x.

2. Найдем производную второго множителя x^3. Для этого воспользуемся формулой дифференцирования степенной функции: d/dx(x^n) = n*x^(n-1). Таким образом, производная второго множителя равна 3*x^2.

3. Применим правило дифференцирования произведения функций: (f*g)' = f'*g + f*g'. В нашем случае, y' = (1/x) * x^3 + ln(x) * 3*x^2.

4. Упростим выражение: y' = x^2 + 3*x^2 * ln(x).

5. Подставим x = 3 в полученное выражение: y' = 3^2 + 3*3^2 * ln(3) = 9 + 27 * ln(3).

Таким образом, производная функции y = ln(x) * x^3 в точке x = 3 равна 9 + 27 * ln(3).