Question

При каких значениях x производная функции f(x)=x^4+4x^3-8x^2-5=0 помогите пожалуйста срочно

Answer 1

Для того чтобы найти значения x, при которых производная функции равна нулю, нужно найти производную функции f(x) и приравнять ее к нулю:

f'(x) = 4x^3 + 12x^2 - 16x = 0

Теперь нужно решить это уравнение. Для этого можно применить факторизацию:

4x(x^2 + 3x - 4) = 0

Теперь факторизуем квадратный трехчлен в скобках:

4x(x + 4)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем три значения x, при которых производная функции равна нулю: x = 0, x = -4, x = 1.

Теперь можно проверить значения x на функции f(x) и убедиться, что они действительно дают ноль:

f(0) = 0^4 + 4*0^3 - 8*0^2 - 5 = 0 - 0 - 0 - 5 = -5

f(-4) = (-4)^4 + 4*(-4)^3 - 8*(-4)^2 - 5 = 256 - 512 - 128 - 5 = -389

f(1) = 1^4 + 4*1^3 - 8*1^2 - 5 = 1 + 4 - 8 - 5 = -8

Таким образом, при x = 0, x = -4 и x = 1 производная функции f(x) равна нулю.