Question

Решить систему линейного уравнения Х+У=11; 2Х+3У=28; 2Х+2У=22

Answer 1

Для решения данной системы линейных уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: X = 11 - Y. 2. Подставим это значение X во второе уравнение: 2(11 - Y) + 3Y = 28. 3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: 22 - 2Y + 3Y = 28, Y = 6. 4. Подставим найденное значение Y в первое уравнение: X = 11 - 6, X = 5. 5. Проверим полученные значения, подставив их в третье уравнение: 2*5 + 2*6 = 22, 10 + 12 = 22. Условие выполняется.

Ответ: X = 5, Y = 6.

Метод исключения: 1. Умножим первое уравнение на 2: 2X + 2Y = 22. 2. Вычтем второе уравнение из полученного уравнения: (2X + 2Y) - (2X + 3Y) = 22 - 28. 3. Упростим выражение: -Y = -6, Y = 6. 4. Подставим найденное значение Y в первое уравнение: X + 6 = 11, X = 5. 5. Проверим полученные значения, подставив их в третье уравнение: 2*5 + 2*6 = 22, 10 + 12 = 22. Условие выполняется.

Ответ: X = 5, Y = 6.

Оба метода приводят к одинаковому результату. Решение системы линейных уравнений: X = 5, Y = 6.