Question

В каких пределах заключено число -a+1/2 если a) 20<4a<50 б) -2.4<6a<15 Помогите плз.

Answer 1

Конечно, давайте разберемся с этими неравенствами.

1. 20 < 4a < 50 Для начала давайте разделим все части этого неравенства на 4, чтобы избавиться от коэффициента перед a: \(\frac{20}{4} < \frac{4a}{4} < \frac{50}{4}\) Это дает нам: \(5 < a < 12.5\)

2. -2.4 < 6a < 15 Аналогично, давайте поделим все части на 6: \(\frac{-2.4}{6} < \frac{6a}{6} < \frac{15}{6}\) Получаем: \(-0.4 < a < 2.5\)

Итак, у нас есть два набора неравенств для \(a\): - \(5 < a < 12.5\) из первого неравенства. - \(-0.4 < a < 2.5\) из второго неравенства.

Чтобы найти пересечение этих интервалов и найти, в каких пределах заключено число \(-a + \frac{1}{2}\), давайте определим область, где эти интервалы пересекаются.

Изобразим на числовой прямой оба интервала:

------|-------------------|-------------|----------
  -0.4              2.5            5           12.5

Теперь найдем область пересечения этих интервалов: она будет находиться между максимальным началом интервала и минимальным его концом. Исходя из числовой прямой, видим, что пересечение находится между -0.4 и 2.5:

Таким образом, пересечение интервалов дает нам:

\(-0.4 < a < 2.5\)

Теперь подставим \(a\) в выражение \(-a + \frac{1}{2}\) для этого интервала:

\(-(-0.4) + \frac{1}{2} = 0.4 + \frac{1}{2} = 0.9\)

Таким образом, при условии данных неравенств, число \(-a + \frac{1}{2}\) находится в пределах от \(0.9\) (включительно) до \(2.5\) (исключительно).