Question

Айдите наибольшее значение квадратного трехчлена -х2-6х-8

Answer 1

Для нахождения наибольшего значения квадратного трехчлена -х^2 - 6х - 8 нужно использовать метод завершения квадрата или находить вершину параболы. Я расскажу вам оба метода.

Метод завершения квадрата:

1. Перепишем квадратный трехчлен в виде (х + а)^2 + b, где а и b - некоторые числа, которые мы хотим найти.

В нашем случае, -х^2 - 6х - 8 = (х + а)^2 + b

2. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы двух слагаемых:

(х + а)^2 = х^2 + 2ах + а^2

Теперь наш квадратный трехчлен примет вид:

(х + а)^2 + b = х^2 + 2ах + а^2 + b

Теперь наши цели - найти значения а и b.

3. Сравниваем коэффициенты при х в исходном трехчлене и нашем новом выражении:

х^2 + 2ах + а^2 + b = -х^2 - 6х - 8

По сравнению коэффициентов при х получаем два уравнения:

2а = -6 (уравнение 1) а^2 + b = -8 (уравнение 2)

4. Решаем уравнение 1 относительно а:

2а = -6 а = -6/2 а = -3

5. Подставляем найденное значение а в уравнение 2:

(-3)^2 + b = -8 9 + b = -8 b = -8 - 9 b = -17

6. Теперь мы нашли значения а и b: а = -3 и b = -17. Подставим их обратно в наше выражение:

-х^2 - 6х - 8 = (х - 3)^2 - 17

7. Из этого выражения видно, что наибольшее значение квадратного трехчлена равно -17. То есть, максимальное значение достигается, когда х равно 3.

Нахождение вершины параболы:

У квадратного трехчлена -х^2 - 6х - 8 есть вершина параболы, которая является точкой наибольшего значения. Чтобы найти эту точку, можно использовать формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при х^2 и х соответственно.

В нашем случае, a = -1 и b = -6. Подставим эти значения в формулу:

x = -(-6)/(2*(-1)) x = 6/(-2) x = -3

Таким образом, x = -3 является абсциссой вершины параболы. Теперь, чтобы найти ординату вершины, подставим этот x обратно в исходное уравнение:

y = -(-3)^2 - 6*(-3) - 8 y = -9 + 18 - 8 y = 1

Итак, вершина параболы имеет координаты (-3, 1), а максимальное значение квадратного трехчлена равно 1.