Question

Помогите я вас умоляю очень надо я вас от благодарю!!!!!Решение если можно распишите подробно!!!!!    Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длинной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, но всё же на обратный путь затратил времени на 10мин меньше, чем на путь на А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?    

Answer 1

Решение:

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

Пусть скорость велосипедиста на пути из пункта А в пункт В составляет v км/ч. Тогда время, затраченное на этот путь, можно выразить как:

t1 = 27 / v (1)

На обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, поэтому его скорость стала равной (v - 3) км/ч. Затраченное время на обратный путь можно выразить как:

t2 = (27 - 7) / (v - 3) (2)

Из условия задачи также известно, что время на обратный путь на 10 минут меньше, чем время на путь из пункта А в пункт В. Переведем 10 минут в часы:

10 минут = 10 / 60 часа = 1/6 часа

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

t1 - t2 = 1/6 (3)

Теперь, используя уравнения (1), (2) и (3), мы можем решить систему уравнений и найти скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.

Решение:

1. Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение (3):

(27 / v) - [(27 - 7) / (v - 3)] = 1/6

2. Упростим уравнение:

(27 / v) - [(20) / (v - 3)] = 1/6

3. Умножим обе части уравнения на 6v(v - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

6v(v - 3) * (27 / v) - 6v(v - 3) * [(20) / (v - 3)] = 6v(v - 3) * (1/6)

4. Упростим уравнение:

162(v - 3) - 120v = v(v - 3)

5. Раскроем скобки:

162v - 486 - 120v = v^2 - 3v

6. Упростим уравнение:

v^2 - 45v + 486 = 0

7. Решим полученное квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, получим два возможных значения для скорости v:

v = 9 или v = 54

Таким образом, велосипедист мог ехать из пункта А в пункт В со скоростью 9 км/ч или 54 км/ч.

Проверим полученные значения, подставив их в уравнение (3):

- При v = 9:

(27 / 9) - [(27 - 7) / (9 - 3)] = 1/6

3 - 20/6 = 1/6

3 - 10/3 = 1/6

9/3 - 10/3 = 1/6

-1/3 = 1/6

Уравнение не выполняется, поэтому v = 9 не является правильным ответом.

- При v = 54:

(27 / 54) - [(27 - 7) / (54 - 3)] = 1/6

1/2 - 20/51 = 1/6

3/6 - 20/51 = 1/6

51/102 - 40/102 = 1/6

11/102 = 1/6

Уравнение выполняется, поэтому правильный ответ: велосипедист ехал из пункта А в пункт В со скоростью 54 км/ч.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.