Question

Решите плиз ctg2x/5=-√3

Answer 1

Для начала приведем уравнение к виду, удобному для решения.

У нас дано уравнение ctg(2x/5) = -√3.

Переведем тангенс в котангенс: ctg(2x/5) = 1/tan(2x/5).

Также вспомним, что tan(x) = sin(x)/cos(x), поэтому ctg(x) = cos(x)/sin(x).

Продолжим преобразование уравнения: 1/tan(2x/5) = 1/(sin(2x/5)/cos(2x/5)) = cos(2x/5)/sin(2x/5).

Теперь у нас получилось уравнение cos(2x/5)/sin(2x/5) = -√3.

Домножим обе части уравнения на sin(2x/5), чтобы избавиться от знаменателя:

cos(2x/5) = -√3 * sin(2x/5).

Теперь применим тригонометрическую формулу cos(2θ) = 1 - 2sin^2(θ) к левой части уравнения:

1 - 2sin^2(2x/5) = -√3 * sin(2x/5).

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

2sin^2(2x/5) + √3 * sin(2x/5) - 1 = 0.

Теперь заменим sin(2x/5) на переменную t и решим получившееся квадратное уравнение:

2t^2 + √3 * t - 1 = 0.

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

D = (√3)^2 - 4 * 2 * (-1) = 3 + 8 = 11.

t1 = (-√3 + √11) / 4, t2 = (-√3 - √11) / 4.

Теперь найдем значения sin(2x/5) для каждого из полученных значений t:

sin(2x/5) = t1 => 2x/5 = arcsin(t1) => 2x/5 = arcsin((-√3 + √11) / 4).

sin(2x/5) = t2 => 2x/5 = arcsin(t2) => 2x/5 = arcsin((-√3 - √11) / 4).

Теперь решим каждое из уравнений относительно x и найдем все возможные значения x.

Таким образом, мы решим исходное уравнение ctg(2x/5) = -√3.