Question

известны два члена арифметической прогрессии {сn}: с5 = 8,2 и с10 = 4,7: найдите первый член и разность этой прогрессии? укажите число положительных членов прогрессии  

Answer 1

Для решения данной задачи, нам даны два члена арифметической прогрессии: c5 = 8.2 и c10 = 4.7. Нам нужно найти первый член и разность этой прогрессии, а также указать количество положительных членов прогрессии.

Нахождение первого члена и разности прогрессии:

Чтобы найти первый член (a) и разность (d) арифметической прогрессии, мы можем использовать следующие формулы:

a = c1 - (n-1) * d c = a + (n-1) * d

Где: a - первый член прогрессии c - любой член прогрессии n - номер члена прогрессии d - разность прогрессии

Мы знаем, что c5 = 8.2 и c10 = 4.7. Подставим эти значения в формулы:

a + 4d = 8.2 ---(1) a + 9d = 4.7 ---(2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от переменной "a":

(a + 4d) - (a + 9d) = 8.2 - 4.7 -5d = 3.5

Теперь разделим обе части уравнения на -5, чтобы найти значение "d":

d = -3.5 / -5 d = 0.7

Теперь, чтобы найти значение "a", подставим значение "d" в любое из исходных уравнений:

a + 4 * 0.7 = 8.2 a + 2.8 = 8.2 a = 8.2 - 2.8 a = 5.4

Таким образом, первый член (a) прогрессии равен 5.4, а разность (d) равна 0.7.

Количество положительных членов прогрессии:

Чтобы найти количество положительных членов прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

n = (c - a) / d + 1

Где: n - количество членов прогрессии c - последний член прогрессии a - первый член прогрессии d - разность прогрессии

Мы знаем, что первый член (a) равен 5.4, разность (d) равна 0.7. Чтобы найти последний член (c), мы можем использовать формулу:

c = a + (n-1) * d

Подставим известные значения:

4.7 = 5.4 + (n-1) * 0.7

Решим это уравнение:

4.7 - 5.4 = (n-1) * 0.7 -0.7 = (n-1) * 0.7

Делим обе части уравнения на 0.7:

-1 = n - 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

0 = n

Таким образом, количество положительных членов прогрессии равно 0.

Ответ:

Первый член прогрессии (a) равен 5.4, разность прогрессии (d) равна 0.7. Количество положительных членов прогрессии равно 0.