Question

Имеются два ящика, содержащих  по 20 деталей. В первом ящике 6 стандартных деталей, а во втором – 17 деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Answer 1

Я могу помочь вам с решением задачи по теории вероятности.

Ваша задача сводится к нахождению вероятности совместного наступления двух зависимых событий: A - из первого ящика вынули стандартную деталь, B - из второго ящика вынули стандартную деталь. По формуле умножения вероятностей, вероятность совместного наступления этих событий равна произведению вероятностей каждого из них:

P(A∩B) = P(A)⋅P(B|A),

где P(A) - вероятность события A, P(B|A) - вероятность события B при условии, что произошло событие A.

Для нахождения этих вероятностей, мы можем использовать классическое определение вероятности, которое гласит, что вероятность события равна отношению числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу всех возможных исходов.

Таким образом, вероятность события A равна:

P(A) = 6/20 = 0.3,

так как из 20 деталей в первом ящике 6 стандартных.

Вероятность события B при условии, что произошло событие A, равна:

P(B|A) = 17/19,

так как после того, как из первого ящика вынули одну деталь, осталось 19 деталей во втором ящике, из которых 17 стандартных.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

P(A∩B) = 0.3⋅17/19 ≈ 0.269.

Ответ: вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, равна примерно 0.269.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.