Question

Pешитe систему 2(3x-y) - 5=2x-3y 5-(x-2y) =4y+16

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы можем применить метод подстановки или метод комбинирования уравнений. Я воспользуюсь методом комбинирования.

Первое уравнение в системе: 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y + 5

Раскроем скобки: 6x - 2y - 5 = 2x - 3y + 5

Перенесем все члены с переменными на одну сторону: 6x - 2x - 2y + 3y = 5 + 5

Сократим подобные члены: 4x + y = 10 ---(1)

Второе уравнение в системе: 2x - 3y + 5 - (x - 2y) = 4y + 16

Раскроем скобки: 2x - 3y + 5 - x + 2y = 4y + 16

Перенесем все члены с переменными на одну сторону: 2x - x - 3y + 2y - 4y = 16 - 5

Сократим подобные члены: x - 5y = 11 ---(2)

Теперь у нас есть два уравнения: 4x + y = 10 ---(1) x - 5y = 11 ---(2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом комбинирования. Умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от x в первом уравнении: 4(x - 5y) = 4(11)

Раскроем скобки: 4x - 20y = 44 ---(3)

Теперь у нас есть два уравнения: 4x + y = 10 ---(1) 4x - 20y = 44 ---(3)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (3): (4x - 20y) - (4x + y) = 44 - 10

Сократим подобные члены: -21y = 34

Разделим обе части уравнения на -21: y = -34/21 = -1.619

Теперь найдем значение x, подставив значение y в любое из двух исходных уравнений. Я выберу уравнение (1): 4x + (-1.619) = 10

Сложим -1.619 и 10: 4x = 10 + 1.619 4x = 11.619

Разделим обе части уравнения на 4: x = 11.619/4 = 2.905

Итак, решение системы уравнений: x ≈ 2.905 y ≈ -1.619