Question

Дано:cos=0.6;3П/меньше альфа меньше 2П.Найти:а)sin б)tg(П/4+альфа)

Answer 1

Дано, что \( \cos(\alpha) = 0.6 \) и \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \). Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения других тригонометрических функций.

а) Найти \( \sin(\alpha) \): Используем тригонометрическое тождество \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \). Мы уже знаем, что \( \cos(\alpha) = 0.6 \), поэтому:

\[ \sin^2(\alpha) + 0.6^2 = 1 \] \[ \sin^2(\alpha) + 0.36 = 1 \] \[ \sin^2(\alpha) = 0.64 \] \[ \sin(\alpha) = \pm 0.8 \]

Так как \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \), и \( \sin(\alpha) \) должен быть положительным, то \( \sin(\alpha) = 0.8 \).

б) Найти \( \tan\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) \): Используем формулу для тангенса суммы углов \( \tan(A + B) = \frac{\tan(A) + \tan(B)}{1 - \tan(A) \tan(B)} \).

У нас есть \( \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \) и \( \tan(\alpha) \). Подставим значения:

\[ \tan\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{1 + \tan(\alpha)}{1 - 1 \cdot \tan(\alpha)} \]

Мы уже знаем, что \( \tan(\alpha) \) можно выразить через \( \sin(\alpha) \) и \( \cos(\alpha) \):

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \] \[ \tan(\alpha) = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3} \]

Теперь подставим этот результат в формулу для \( \tan\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) \):

\[ \tan\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{1 + \frac{4}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{4}{3}} \]

\[ \tan\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\frac{7}{3}}{-\frac{1}{3}} = -7 \]

Итак, ответы: а) \( \sin(\alpha) = 0.8 \) б) \( \tan\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = -7 \)