Question

Помогите пожалуйста, по формуле суммы аргументов разложила, а дальше не получается cos(arctg(1/3)+ arcctg (-√3))

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться тригонометрическими тождествами.

1. Начнем с нахождения аргументов функций arctg(1/3) и arcctg(-√3):

arctg(1/3): Так как tg(x) = 1/3, то находим x, взяв арктангенс от обеих частей уравнения: x = arctg(1/3)

arcctg(-√3): Так как ctg(x) = -√3, то находим x, взяв арккотангенс от обеих частей уравнения: x = arcctg(-√3)

2. Далее, воспользуемся тригонометрическими тождествами для разложения полученных аргументов:

cos(arctg(1/3)): Используем тождество cos(arctg(x)) = 1/√(1+x^2): cos(arctg(1/3)) = 1/√(1+(1/3)^2) = 1/√(1+1/9) = 1/√(10/9) = √9/√10 = 3/√10 = (3√10)/10

arcctg(-√3): Используем тождество arcctg(x) = arctg(1/x): arcctg(-√3) = arctg(1/(-√3)) = arctg(-1/√3)

3. Теперь, мы можем использовать тригонометрические тождества для дальнейшего разложения:

cos(arcctg(-√3)): Используем тождество cos(arctg(x)) = 1/√(1+x^2): cos(arcctg(-√3)) = 1/√(1+(-1/√3)^2) = 1/√(1+1/3) = 1/√(4/3) = √3/√4 = √3/2

Таким образом, получаем ответ: cos(arctg(1/3) + arcctg(-√3)) = (3√10)/10 + √3/2