Question

Упростите выражения : а) 5√18+7√50-30√2

Answer 1

Для упрощения данного выражения, мы можем применить свойства и правила работы с корнями.

Посмотрим на каждый член выражения по отдельности:

a) 5√18: Для начала, мы можем упростить подкоренное выражение 18, разложив его на простые множители: 18 = 2 * 3 * 3. Затем мы можем вынести все множители, которые имеют корень, из-под знака корня: 5√18 = 5 * √(2 * 3 * 3). Теперь мы можем упростить это дальше, вынося квадратные корни из каждого множителя: 5 * √(2 * 3 * 3) = 5 * √2 * √3 * √3. Далее, мы можем заметить, что у нас два одинаковых корня √3, поэтому их можно объединить: 5 * √2 * √3 * √3 = 5 * √2 * 3 = 15√2.

b) 7√50: По аналогии, мы разлагаем 50 на простые множители: 50 = 2 * 5 * 5. Затем выносим множители из-под знака корня: 7√50 = 7 * √(2 * 5 * 5). Далее, мы можем объединить два корня √5: 7 * √(2 * 5 * 5) = 7 * √2 * 5 = 35√2.

c) 30√2: Здесь нет возможности для упрощения, поэтому оставляем выражение без изменений.

Теперь, объединим все члены выражения:

15√2 + 35√2 - 30√2 = (15 + 35 - 30)√2 = 20√2.

Таким образом, упрощенное выражение равно 20√2.