Question

Найдите область определения функции: y=(x-2/√(20-8x-x^2))+√(x+6)

Answer 1

Чтобы найти область определения функции y=(x-2/√(20-8x-x^2))+√(x+6), нужно учесть два момента:

1. Знаменатель √(20-8x-x^2) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, решим уравнение 20-8x-x^2=0:

x^2+8x-20=0

Далее, решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня, дискриминанта и формулы корней:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*1*(-20) = 64 + 80 = 144

x_1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-8 ± √144) / 2 = (-8 ± 12) / 2

x_1 = (-8 + 12) / 2 = 4 / 2 = 2

x_2 = (-8 - 12) / 2 = -20 / 2 = -10

Таким образом, знаменатель равен нулю при x=2 и x=-10. Область определения функции не включает эти значения.

2. Внутри корня √(x+6) должно быть неотрицательное число, так как извлечение корня из отрицательного числа невозможно. Найдем значения x, при которых x+6<0:

x+6<0 x<-6

Таким образом, область определения функции y=(x-2/√(20-8x-x^2))+√(x+6) - это все значения x, такие что x<-6 и x не равно 2 и -10.