Question

Найдите производную функции 1) y= корень 3 степени из 8x 2) y= 1/2 корень 3 степени из x^-2 3) y= 2/x^3 4) y=2/корень из x 5) y= 1/корень 3 степени из x 6) y= 6/ корень 3 степени из x^2 7) y= 1/ корень из 4x^3 8) y= 1/ корень из x^2/3

Answer 1

197–ой: 

1. $(4x^3)'=4*(x^3)'=4*3x^2=12x^2$; 
2. $(3x^{-4})'=3*(x^{-4})'=3*(-4x^{-5})=-12x^{-5}$; 
3. $(4x^{\frac{3}{4}})'=4*(x^{\frac{3}{4}})'=4*\frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}=3x^{-\frac{1}{4}}$; 
4. $(\sqrt[3]{x^2})'=(x^{\frac{2}{3}})'=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$; 
5. $(\sqrt[3]{8x})'=(2\sqrt[3]{x})'=2*(x^{\frac{1}{3}})'=2*\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}x^{-\frac{2}{3}}$; 
6. $(\frac{1}{2}\sqrt[3]{x^{-2}})'=\frac{1}{2}*(x^{-\frac{2}{3}})'=\frac{1}{2}*(-\frac{2}{3}x^{-\frac{5}{3}})=-\frac{1}{3}x^{-\frac{5}{3}}$. 

198–ой: 

1. $(\frac{2}{x^3})'=\frac{2'x^3-2*(x^3)'}{(x^3)^2}=-\frac{6x^2}{x^6}=-6x^{-4}$; 
2. $(\frac{2}{\sqrt{x}})'=-\frac{2*(\sqrt{x})'}{(\sqrt{x})^2}=-\frac{2*\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}=-\frac{1}{x\sqrt{x}}=-x^{-\frac{3}{2}}$; 
3. $(\frac{1}{\sqrt[3]{x}})'=-\frac{1*(x^{\frac{1}{3}})'}{(x^{\frac{1}{3}})^2}=-\frac{1}{3}\frac{x^{-\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}=-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}$; 
4. $(\frac{6}{\sqrt[3]{x^2}})'=-\frac{6*(x^{\frac{2}{3}})'}{(x^{\frac{2}{3}})^2}=-\frac{4x^{-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}=-4x^{-\frac{5}{3}}$; 
5. $(\frac{1}{\sqrt{4x^3}})'=-\frac{(2x^{\frac{3}{2}})'}{(2x^{\frac{3}{2}})^2}=-\frac{3x^{\frac{1}{2}}}{4x^3}=-\frac{3}{4}x^{-\frac{5}{2}}$; 
6. $(\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{2}{3}}}})'=-\frac{(x^{\frac{1}{3}})'}{(x^{\frac{1}{3}})^2}=-\frac{1}{3}\frac{x^{-\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}=-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}$.