Question

Найти остаток от деления: 1) числа 39^46 на 5; 2) числа 64^29 на 7; 3) числа 103^15 на 17; 4) числа 10^10 + 28^3 - 1 на 3; 5) числа 7*10^30 на 9 Помогите пожалуйста

Answer 1

Будем обозначать остаток от деления $a$ на $b$ как $a \mod b$.

$1) 39^{46} \mod 5 = (39 \mod 5)^{46}\mod 5 = 4^{46} \mod 5 = \\ = (4^2 \ \mod5 )^{23} \mod 5 = (16 \mod 5)^{23} \mod 5 = 1^{23} \mod 5 = \\ = 1 \mod 5 = 1$

Аналогично решаются задачи 2 и 3, в ответе также получаются единицы.

$4) 10^{10}+28^3-1 \mod 3 = \left((10 \mod 3)^{10}+(28 \mod 3 )^3 - 1\right) \\ \mod 3 = (1+1-1) \mod 3 = 1 \\ \\ 5) 70^{30} \mod 9 = (70 \mod 9)^{30} \mod 9 = 7^{30} \mod 9 = \\ = 49 ^{15} \mod 9 = (49 \mod 9 )^{15} \mod 9 = 4^{15} \mod 9 = \\ = 64^{5} \mod 9 = (64 \mod 9)^{5} \mod 9 = 1^{5} \mod 9 = 1$