Question

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 80 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 2 часа вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 22 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

X -собственная скорость яхты
скорость плота равнв скорости течения реки
с момента отплытия плота к моменту возвращению яхты в А прошло 22/2=11 часов
11-2=9 - столько времени плавала яхта
на путь от А до В  яхта потратила 80/(x+2) часов
на обратный путь яхта потратила 80/(x-2) часов
$\frac{80}{x+2}+\frac{80}{x-2}=9 \\ \frac{80(x-2)}{(x+2)(x-2)}+\frac{80(x+2)}{(x-2)(x+2)}=9 \\ \frac{80(x-2)+80(x+2)}{x^2-4}=9$

80(x-2)+80(x+2)=9(x²-4)
80x-160+80x+160=9x²-36
160x=9x²-36
9x²-160x-36=0
D=160²+4*9*36=26896
√D=164
x₁=(160-164)/18=-4/18=-2/9 - отрицательное значение отбрасываем
x₂=(160+164)/18=324/18=18

ответ: скорость яхты 18 км/ч