Question

Х3 - 10х√ х + 26 > 0 Помогите срочно! Номер 2.

Answer 1

$\sqrt[n]{x^{m}}=x^{\frac{m}{n}} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{x^3} =x^{\frac{3}{2}}\\\\\\x^3-10x\sqrt{x}+26\ \textgreater \ 0\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \; x \geq 0\\\\\star \; \; \; \; x\sqrt{x}=x\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{1+\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}=(x^{\frac{1}{2}})^3=(\sqrt{x})^3\; \; \; \star \\\\t=\sqrt{x} \geq 0\; ,\; \; \; t^2-10t+26\ \textgreater \ 0\; ,\\\\(t-5)^2-25+26\ \textgreater \ 0\\\\(t-5)^2+1 \ \textgreater \ 0\\\\(t-5)^2 \geq -1\\\\(\sqrt{x}-5)^2\ \textgreater \ -1$

В правой части неравенства стоит квадрат некоторого выражения, он всегда больше или равен 0, то есть неотрицателен. Любое неотрицательное выражение больше любого отрицательного, в том числе и (-1). Так как переменная х стоит под знаком квадратного корня, то  $x\geq 0$ . Значит , при любых неотрицательных значениях переменной х выполняется заданное неравенство .