Question

Поезд должен был проехать 360 км. Проехав 7/12 этого расстояния, поезд увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите скорость поезда на каждом участке движения, если весь на весь путь было затрачено 5 часов

Answer 1

Пусть первоначальная скорость равна х км/ч. Проехав 7/12 этого расстояния, т.е. 360 * 7/12 = 210 км, время движения с первоначальной скоростью равно 210/х часов. После чего он увеличил скорость и становит (x+5) км/ч, оставшееся время - (360-210)/(x+5) ч = 150/(х+5) часов. На весь путь поезд затратил 5 часов

$\dfrac{210}{x}+\dfrac{150}{x+5}=5~~~~\bigg|\cdot \dfrac{x(x+5)}{5}\ne 0\\ \\ \\ 42(x+5)+30x=x(x+5)\\ \\ 42x+210+30x=x^2+5x\\ \\ x^2-67x-210=0$

По теореме Виета:

$x_1=-3$ — не удовлетворяет условию

$x_2=70$ км/ч - первоначальная скорость

После увеличения его скорость становила 70+5=75 км/ч.

Ответ: 70 км/ч и 75 км/ч.