Question

Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме : a)2+2√3i б) -3-2i

Answer 1

$a) 2+2\sqrt{3}i$
Найдем модуль:
$r=\sqrt{a^2+b^2}$
$r=\sqrt{2^2+{2\sqrt{3}}^2}=\sqrt{4+12}=\sqrt{16}=4$
Найдем аргумент к.ч.:
$\phi=arg {z}$
$\frac{a}{r}=cos\phi$
$\frac{2}{4}=cos\phi=>cos\phi=\frac{1}{2}=>cos\phi=\frac{\pi}{3}$
$\frac{b}{r}=sin\phi=>\frac{2\sqrt{3}}{4}=sin\phi=\frac{\sqrt{3}}{2}=>sin\phi=\frac{\pi}{3}$
Запишем триг. форму к.ч. :
$z=4*(cos\frac{\pi}{3}+sin\frac{\pi}{3}i)$

$b)-3-2i$
Найдем модуль к.ч. :
$r=\sqrt{a^2+b^2}$
$r=\sqrt{-3^2+(-2)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$
Найдем аргумент к.ч. :
$\phi=argz$
$\frac{a}{r}=cos\phi=>\frac{-3}{\sqrt{13}}=cos\phi=>cos\phi=-\frac{3\sqrt{13}}{13}$
$\frac{b}{r}=sin\phi=>\frac{-2}{\sqrt{13}}=sin\phi=>sin\phi=-\frac{2\sqrt{13}}{13}$
Запишем триг. форму к.ч. :
$z=\sqrt{13}*(cos(-\frac{3\sqrt{13}}{13})+sin(-\frac{2\sqrt{13}}{13})i)$