Question

Решите уравнение sin2x=sinx-2sin(x-3п/2)+1 Най­ди­те все корни этого уравнения, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [3pi/2;3pi]

Answer 1

Sin2x = sinx - 2sin(x -3π/2) + 1
2sin(x)cos(x)  = sin(x) + 2sin(3π/2 - x) + 1
2sin(x)cos(x)  = sin(x) - 2cos(x) + 1
2sin(x)cos(x) + 2cos(x) - (sinx + 1) =  0
2cos(x)*(sinx + 1) - (sinx + 1) =  0
(sinx + 1)(2cosx - 1) = 0
sinx = -1    cosx = 1/2
x = -π/2 + 2πn       |       x = (+-)π/3 + 2πn

Ответ: 3π/2; 11π/6; 7π/3