Question

Решите пожалуйста задачи через квадратной уравнение 1) Буксир прошёл 4 км по течению реки и 3 км против течения,затратив на путь по течению на 4 мин меньше,чем на путь против течения,Найдите собственную. скорость буксира, если скорость течения реки составляет 3 км/ч 2)автомобиль должен был проехать 225 км. Проехал этого расстояния , автомобиль уменьшил свою скорость на 10 км/ч. найдите скорость автомобиля на каждом участке движения. если на весь путь было затрачено 3 часа

Answer 1

Объяснение:

Задача №1

Расстояние по течению - 4 км

Расстояние против течения - 3 км

Собственная скорость - х км/час

Скорость течения - 3 км/час

Значит

скорость движения по течению (х+3) км/час

скорость движения против течения ( х-3) км/час

Соответственно время движения по течению 4/(х+3) час.

против течения : 3/(х-3) час

По условию , на путь по течению потрачено на 4 мин. меньше

4 мин.= 4/60= 1/15 часа

Составим уравнение:

$\frac{3}{x-3} -\frac{4}{x+3}=\frac{1}{15} \\ \\ \frac{3(x+3)-4(x-3)}{(x-3)(x+3) } =\frac{1}{15}\\ \\ 15*(3x+9-4x+12)= x^{2} -9\\ \\ 15*(21-x)= x^{2} -9\\ \\ x^{2} -9=315-15x\\ \\ x^{2} +15x-324=0 \\ \\ D=15^{2} +4*324= 225+1296= 1521\\ \\ \sqrt{D} =\sqrt{1521}=39\\ \\ x_{1} =\frac{-15+\sqrt{D} }{2}= \frac{-15+39}{2}=\frac{24}{2}= 12 \\ \\ x_{2} =\frac{-15-\sqrt{D} }{2}= \frac{-15-39}{2}= \frac{-54}{2}=-27$

Корень х₂= -27 не подходит , поскольку скорость не может быть отрицательной , значит

собственная скорость буксира 12 км/час

Задача №2

Найдем расстояние , которое составили 8/15 пути

225*8/15 = 120 км

Найдем расстояние , которое осталось

225-120=105 км

х км/ч - скорость автомобиля на первом участке пути,

(х-10) км/час - скорость автомобиля на втором участке пути, тогда время, которое потратил автомобиль на 1-й участок пути составит

120/х час, значит на второй участок потратил

105/(х-10) час

Общее время составило 3 часа .

Можем составить уравнение:

$\frac{120}{x}+ \frac{105}{x-10}= 3 \\ \\ \frac{120(x-10)+ 105x}{x(x-10)}=3\\ \\ 120x-1200+105x=3x(x-10)\\ \\ 3x^{2} -30x=225x-1200\\ \\ 3x^{2} -255x+1200=0\\ \\ x^{2} -85x+400=0 \\ \\ D= 85^{2}-4*400= 7225-1600=5625\\ \\ \sqrt{D}=\sqrt{5625}=75\\ \\ x_{1} =\frac{85-\sqrt{D} }{2}= \frac{85-75}{2}= \frac{10}{2}= 5 \\ \\ x_{2}=\frac{85+\sqrt{D} }{2}=\frac{85+75}{2}=\frac{160}{2}= 80$

Корень х₁= 5 не подходит , поскольку 5-10=-5 км/час , чего быть не может

Соответственно первоначальная  скорость автомобиля  будет 80 км/час , а скорость после уменьшения :

80-10= 70 км/час