Question

Cos2x-2cosx+1=0 решить уравнение

Answer 1

$cos2x-2cosx+1=0 \\ cos^2x-sin^2x-2cosx+1=0 \\ cos^2x-(1-cos^2x)-2cosx+1=0 \\ 2cos^2x-1-2cosx+1=0 \\ 2cos^2x-2cosx=0 \\ cos^2x-cosx=0 \\ cosx(cosx-1)=0 \\ \\ cosx=0 \\ x= \frac{ \pi }{2} + \pi k \\ \\ cosx-1=0 \\ cosx=1 \\ x=2 \pi k$

Ответ: $\frac{ \pi }{2} + \pi k;2 \pi k$