Question

Пусть а и б - произвольные различные числа. Докажите, что уравнение (х+а)(х+б)=2х+а+б имеет два различных корня

Answer 1

(x+a)(x+b)=2x+a+b
x²+xb+ax+ab=2x+a+b
x²+bx-2x+ax+ab-a-b=0
x²+x(a+b-2)+(ab-a-b)=0
D=(a+b-2)²-4*(ab-a-b)=a²+ab-2a+ab+b²-2b-2a-2b+4-4ab+4a+4b=
=a²-2ab+b²+4=(a-b)²+4 - дискриминант больше 0 при любых а и b, значит уравнение имеет два корня.