Question

Найдите значение параметра w, при котором сумма квадратов различных корней уравнения x²+2wx+3=0 меньше 30.

Answer 1

$D=(2w)^2-4\cdot 3=4w^2-12>0~~\Rightarrow~~ w^2>3\\ \\ w\in (-\infty;-\sqrt{3})\cup(\sqrt{3};+\infty)$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=-2w\\ x_1x_2=3$

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-2w)^2-3\cdot 2=4w^2-6$

Из условия $x_1^2+x_2^2<30$, т.е.

$4w^2-6<30~~~\Rightarrow~~~ w^2<9~~~\Rightarrow~~~ -3<w<3$

С учетом существования корней, ответ: $w \in (-3;-\sqrt{3})\cyp(\sqrt{3};3).$