Question

Составьте уравнение окружности вписанной в треугольник стороны которого лежат на прямых заданных уравнениями x=0; y=0 и 3х-4у+36=0

Answer 1

Точки пересечения прямой из условия с осями: (0;9) и (-12;0), т.е. катеты a=9, b=12, тогда гипотенуза c=15. По формуле радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r=(a+b-c)/2=(9+12-15)/2=3, а значит, уравнение окружности имеет вид (х+3)²+(y-3)²=9, т.к. ее центр (-3;3), а радиус 3.