Question

Решите систему неравенств:

Answer 1

1. $\frac{2x^2-2x+1}{2x-1}\leq1\\ \frac{2x^2-2x+1-2x+1}{2x-1}\leq0\\ \frac{2x^2-4x+2}{2x-1}\leq0\\ \frac{x^2-2x+1}{x-0,5}\leq0\\ \frac{(x-1)^2}{x-0,5}\leq0\\ x\leq0,5\\x=1$
2х-1 не равно 0, х не равно 0,5
следовательно, х < 0,5 и х =1

2. $25x^2 - 3|3-5x| < 30x-9$

получаем совокупность 2ух неравенств:

а) $25x^2 - 9+15x - 30x+9<0\\ 25x^2 -15x<0\\ 5x^2 -3x<0\\ x(5x - 3)<0\\ 0<x< 0,6=""$
б) $25x^2 + 9-15x - 30x+9<0\\ 25x^2 -45x+18<0\\ (x- 0,6)(x - 1,2)<0\\ 0,6<x< 1,2$ 
 

1) x < 0.5 и х = 1
0 < x < 0,6 
получим, (0;0.5)

 

2) x < 0.5 и х = 1

 0,6 < x < 1,2

получим х = 1

Следовательно, ответ:  (0;0.5) и 1