Question

Решить иррациональные уравнения. 1) x + корень из (2х+3) = 6 2) x-2 = корень кубический из (x^2-8)

Answer 1

1)
$x+ \sqrt{2x+3}=6$
ОДЗ:  2х+3≥0
         2х≥ -3
          х≥ -1,5
х∈[-1,5; +∞)
$\sqrt{2x+3}=6-x$
Возводим в квадрат при условии, что и правая часть неотрицательная ( см. определение арифметического квадратного корня)
6-х≥0          ⇒    х ≤6
2х+3=(6-х)²
2х+3=36-12х+х²
х²-14х+33=0
D=(-14)²-4·33=196-132=64=8²
x=(14-8)/2=3    или      x=(14+8)/2=11 -  не корень, не удовлетворяет                                              дополнительному  условию : х≤6
х=3 входит в ОДЗ и удовлетворяет дополнит условию
Ответ. х=3

2)
$x-2= \sqrt[3]{x^2-8}$
ОДЗ: х - любое.
Возводим в куб
х³-6х²+12х-8=х²-8
х³-7х²+12х=0
х(х²-7х+12)=0
х=0      или      х²-7х+12=0
                       D=49-4·12=1
                       x=(7-1)/2=3    или    х=(7+1)/2=4
Ответ. х=0; х=3; х=4