Question

Тригонометрия5tgx - 4ctgx + 8=0

Answer 1

$5tgx-4ctgx+8=0 \\ 5tgx-4\cdot \frac{1}{tgx} +8=0|\cdot tg x \\ 5tg^2x+8tgx-4=0$

Пусть $tgx= t (t\in R)$

$5t^2+8t-4=0|:5 \\ t^2+1.6x-0.8=0$

По т. Виета

$t_1+t_2=-1.6 \\ t_1\cdot t_2=-0.8 \\ t_1=-2;x_2=0.4$

Обратная замена

$tgx=-2 \\ x=-arctg2+ \pi n,n\in Z \\ tgx=0.4 \\ x=arctg0.4+ \pi n,n \in Z$