Question

Докажите, что функция f (x) = 5 cos x - 7x убывает на всей числовой прямой.

Answer 1

F(x)=5cosx-7x
f`(x)=-5sinx-7
E(y)=-5*[-1;1]-7=[-5;5]-7=[-12;-2]
Значения производной меньше нуля ⇒функция убывает на всей числовой прямой

Answer 2

Если взять производную от функции, то получим:
$f'(x)=-5sinx-7$
при максимальном значении sinx=1 :  f'(x)= - 12
при минимальном значении sinx=-1: f'(x)= -2
Значение f'(x) колеблется между этими значениями и всегда отрицательно. Если f'(x) < 0 , то функция убывающая.