Question

Найти производную функции f(x)=(корень из х+2/корень их х)*(корень из х-2/корень их х)

Answer 1

$f(x)= \frac{ \sqrt{x+2} }{ \sqrt{x} } * \frac{ \sqrt{x-2} }{ \sqrt{x} } = \frac{ \sqrt{x^2-4} }{ \sqrt{x^2} }= \sqrt{ \frac{x^2-4}{x^2} }= \\ \\ = \sqrt{1- \frac{4}{x^2} }= \sqrt{1-4*x^{-2}} \\ \\ f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{1- \frac{4}{x^2} } }*(-4*(-2)x^{-3})= \\ \\ = \frac{4}{x^3* \frac{ \sqrt{x^2-4} }{x} }= \frac{4}{x^2 \sqrt{x^2-4} }$