Question

Из четырёхзначных чисел наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что будет выбрано число, десятичная запись которого содержит не более одной цифры 9?

Answer 1

Пусть только одна цифра 9 будет висеть  в 1 из 4-x позиций (не  в 1 позиции),тогда

в остальных 3 позициях надо рассмотреть сочетания  с повторениями всех цифр от 0  до  8 ,но  при этом необходимо вычесть  случаи ,когда  0 находится на 1  позиции. Легче это интерпритировать так  , что  на 1 месте могут  быть цифры   1,2,3,4,5,6,7,8. Тк  одна из этих  цифр и  цифра 9  уже  заняли свои места, то  нужно  рассмотреть сочетания из 8 цифр на 2 места с повторениями,при  этом 9 так же  может находится в 3 возможных местах. В  том  же случае когда  9 находится на 1 позиции

получается  просто  сочетания с повторениями из 9  элементов на 3 меcта.  Используя формулу сочетаний с повторениями получаем:

8*3*Cповт(8;2)+Cповт(9;3)=  24 *9!/7!*2! +11!/8!*3! =24*8*9/2 +11*10*9/6=

12*8*9 +11*5*3=864+165=1029