Question

А)y = корень(3-x) + log по основанию 3 * (x^2-1) б) y = корень(1/x^2 - 4)

Answer 1

Найдём области определения функций.

Аргумент квадратного корня должен быть не отрицательным, а аргумент логарифма должен быть положительным.

а)

$y=\sqrt{3-x}+\log_3{(x^2-1)}\\\begin{Bmatrix}3-x\ge 0\\x^2-1>0\end{matrix}\quad \begin{Bmatrix}x\le 3\\|x|>1\end{matrix}\quad \begin{Bmatrix}x\le 3\\\begin{bmatrix}x>1\\x<-1\end{matrix}\end{matrix}\quad x\in (-\infty ;-1)\cup (1;3]\\\\Otvet\!\!:\;D(y)=(-\infty ;-1)\cup (1;3]$

б)

$y=\sqrt{\frac{1}{x^2}-4}\\\frac{1}{x^2}-4\ge 0;\quad \frac{1}{x^2}\ge 4\\\\\begin{Bmatrix}x^2\le \frac{1}{4}\\x^2\ne 0\end{matrix}\quad \begin{Bmatrix}|x|\le \frac{1}{2}\\x\ne 0\end{matrix}\quad \begin{Bmatrix}-\frac{1}{2}\le x\le \frac{1}{2}\\x\ne 0\end{matrix}\quad x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\end{bmatrix}\backslash\{0\}\\\\Otvet\!\!:\;D(y)=\begin{bmatrix}-\frac{1}{2};0)\cup (0;\frac{1}{2}\end{bmatrix}$