Question

Итоговое повторение по алгебре 11 класс . Срочно помогите:((( HELP

Answer 1

1)

$S=\int_{1/2}^2((-2x^2+4x)-(-x+2))\,dx=\int_{1/2}^2(-2x^2+5x-2)\,dx=\\=(-\frac23x^3+\frac52x^2-2x)_{1/2}^2=\frac98$

2)

Вынесем 5^(x-2) за скобку. В скобках останется 5^3-3=125-3=122.

122*5^(x-2)=122

5^(x-2)=1

x-2=0

x=2

3)

0 < x^2-4x+3 < 8

Первое неравенство (x-3)(x-1) дает множество (-infty, 1) U (3, +infty)

Второе неравенство x^2-4x-5<0, т.е. (x-5)(x+1)<0 задает множество (-1,5)

Ответ - пересечение этих множеств: (-1, 1) U (3, 5)

4)

y'=1/(x-2)+3/sqrt(x+6)

y'(3)=1/1+3/3=2

y(3)=0+6*3=18

ур-е кас y=y0 + y'(x0) (x-x0)

y=18 + 2(x-3) = 2x+6

5)

a) Дробные степени определены только для положительных чисел, и вдобавок на ноль делить некошерно.

x>0, x<12, x!=3

x in (0, 3) U (3, 12)

б)

$f(x)=\dfrac{x^{\frac34}(12-x)^{\frac34}}{x-3}\\ g(x)=f(6-x)f(6+x)=\dfrac{(6-x)^{\frac34}(6+x)^{\frac34}}{3-x}\cdot\dfrac{(6+x)^{\frac34}(6-x)^{\frac34}}{3+x}=\\=\dfrac{(36-x^2)^{\frac32}}{9-x^2}\\ g(3\sqrt2)=\dfrac{(36-18)^{\frac32}}{9-18}=-\dfrac{18^{\frac32}}{9}=-\dfrac{(2\cdot9)^{\frac32}}{9}=-\dfrac{27\cdot2^{\frac32}}{9}=-3\cdot2^{\frac32}\\ (g(3\sqrt2))^2=9\cdot2^3=9\cdot8=72$