Question

На плоскости дано 20 прямых, среди к/х нет параллельных, и никакие 3 не проходят через одну точку. сколько имеется треугольников, все стороны к/х лежат на данных прямых

Answer 1

Поскольку среди прямых нет параллельных и никакие три из них не проходят через  одну точку, мы можем на сторонах любых трех из них разместить треугольник. Т о. общее число треугольников будет выражаться сочетанием из общего количества прямых по трем, т. е. C(n, m) = n!/k!(n - k)! Здесь n - общее число прямых, равное 20, а k равно 3. Тогда С(20, 3) = 20!/3!(20-3)! = 20!/3!17! = 18*19*20/6 = 3*19*20 = 1140.

Ответ: 1140