Question

Между какими натуральными числами заключено число 8 корень из 8 + корень из 2

Answer 1

8 sqrt ( 8 ) + sqrt ( 2 ) = 8 sqrt ( 4 * 2 ) + sqrt ( 2 ) =  8*2 * sqrt ( 2 ) + sqrt ( 2 ) =
= 16 * sqrt ( 2 ) + sqrt ( 2 ) =  17 * sqrt ( 2 )

 Возведем это число в квадрат:  (17 * sqrt ( 2 ) ) ^2 = (17) ^2 * (sqrt ( 2 ) ) ^2 =
= 289*2 = 574

Число 574  находится между числами  529 и 576, являющимися квадратами чисел 24  и 25:
   529 < 574 < 576

Поэтому       24  < 17 * sqrt ( 2 ) <  25 ,  значит


                       24  <    8 sqrt ( 8 ) + sqrt ( 2 )  <  25