Question

100 БАЛЛОВ!! СРОЧНО!!! Найдите наибольшее значение функции (на фото) При каких значениях Х оно достигается

Answer 1

$f(x)=\left(\dfrac{1}{5} \right)^{\sin x}$

Временно поменяем sinx=t и рассмотрим функцию

$f(t)=\left(\dfrac{1}{5} \right)^t$

Функция показательная. Основание равняется (1/5)<1, значит функция убывает. Отсюда имеем, что чем меньше t, тем больше значение функции.

Вернемся к замене. sinx∈[-1; 1] по св-ву синусоиды. Нас интересует минимальное значение - (-1).

$\sin x=-1 \\ x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k; \ k \in \mathbb{Z}$

$f(x)_{max}=\left( \dfrac{1}{5} \right)^{-1}=5$

Ответ: Наибольшее значение функции равно 5 при x=-π/2+2πk; k∈Z