Question

Решите неравенство:

Answer 1

Рассмотрим функцию:
$f(x)=3 \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} -7$
Область определения функции: $\begin{cases} & \text{ } x+3 \geq 0 \\ & \text{ } x-2 \geq 0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x \geq -3 \\ & \text{ } x \geq 2 \end{cases}\,\, \,\,\,\,\,\,\boxed{x \geq 2}$

$D(f)=[2;+\infty)$

Функция равна нулю:
$3 \sqrt{x+3}= \sqrt{x-2} +7$
Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:
$9(x+3)=x-2+49+14 \sqrt{x-2} \\ 8x-20=14 \sqrt{x-2}|:2\\ 2(2x-5)=7 \sqrt{x-2}$
Опять же возведем в квадрат и получаем:
$4(4x^2-20x+25)=49x-98\\ 16x^2-80x+100=49x-98\\ 16x^2-129x+98=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=(-129)^2-4\cdot16\cdot198=3969$
$D\ \textgreater \ 0$, значит квадратное уравнение имеет 2 корня:
$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{129+63}{2\cdot16} =6;\\ \\ \\ x_2= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{129-63}{2\cdot16} = \dfrac{33}{16}$

Найдем решение неравенства:



Ответ: $x \in [6;+\infty)$