Question

Пожалуйста, помогите решить

Answer 1

ОДЗ
{log(2)sinx≠0⇒sinx≠1⇒x≠π/2+2πn
{sinx>0
x∈(2πn;π/2+2πn) U (π/2+2πn;π+2πn),n∈z
2cos²x-sinx-1=0
cos2x-sinx=0
1-2sin²x-sinx=0
sinx=a
2a²+a-1=0
D=1+8=9
a1=(-1-3)/4=-1⇒sinx=-1не удов усл
a2=(-1+3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=π/6+2πn,n∈z U x=5π/6+2πn
-3π/2≤π/6+2πn≤0
-9≤1+12n≤0
-10≤12n≤-1
-5/6≤n≤-1/12
нет решения
-3π/2≤5π/6+2πn≤0
-9≤5+12n≤0
-14≤12n≤-5
-7/6≤n≤-5/12
n=-1⇒x=5π/6-2π=-7π/6
Ответ x=-7π/6