Question

Пожалуйста помогите вычислить пределы функций на бесконечности

Answer 1

1)

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{9x^2+2x-1}{6-3x^2}= \lim_{x \to \infty} \frac{ 9 + \frac{2}{x} -\frac{1}{x^2} }{ \frac{6}{x^2}-3 }= \frac{9+0-0}{0-3}=-3$

2)

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-7x^3}{x^3-12x^5}= \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x^3}{x^5}\cdot \frac{ \frac{3}{x}-7 }{ \frac{1}{x^2}-12 }\right )= \lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{x^2}\cdot \frac{ \frac{3}{x}-7 }{ \frac{1}{x^2}-12 }\right )=\\\\ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2}\cdot \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{3}{x}-7 }{ \frac{1}{x^2}-12 }\right )=0\cdot \frac{0-7}{0-12}=0$

3)

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3-4x+9}{4-2x+x^2} =\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x^3}{x^2} \cdot\frac{3- \frac{4}{x^2} + \frac{9}{x^3} }{ \frac{4}{x^2} - \frac{2}{x} +1} \right)=\\\\\lim_{x \to \infty} \left(x \cdot\frac{3- \frac{4}{x^2} + \frac{9}{x^3} }{ \frac{4}{x^2} - \frac{2}{x} +1} \right)=\underbrace{ \lim_{x \to \infty} x}_{\to\infty}\cdot \underbrace{\lim_{x \to \infty} \frac{3- \frac{4}{x^2} + \frac{9}{x^3} }{ \frac{4}{x^2} - \frac{2}{x} +1} }_{\to 3}=$
$= "\infty \cdot 3"=\infty$