Question

Разложить на множители 2х2-5ху-3у2

Answer 1

Пусть $y=const$ и найдем корни квадратного уравнения $2x^2-5xy-3y^2=0$

$D=b^2-4ac=(-5y)^2-4\cdot2\cdot(-3y^2)=25y^2+24y^2=49y^2;\\ \sqrt{D} =7y$

$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{5y+7y}{2\cdot2} =3y;\\ \\ x_1= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{5y-7y}{2\cdot2} =-0.5y$

Тогда квадратное уравнение разложится на множители:
$2x^2-5xy-3y^2=2(x-3y)(x+0.5y)=\boxed{(x-3y)(2x+y)}$