Question

Найдите промежутки убывания функции f (x) = -x^3+9x^2+21x

Answer 1

1. Определяем область определения функции

D(f) = R - все действительные числа

2. Определяем производную функции

$f'(x)=(-x^3)'+(9x^2)'+(21x)=-3x^2+18x+21$

3. Производная равна нулю

$-3x^2+18x+21=0|:(-3) \\ x^2-6x-7=0 \\ D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*(-7)=36+28=64 \\ \sqrt{D}=8 \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{6+8}{2} =7 \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{6-8}{2} =-1$

Убывает $(-\infty;-1)U(7;+\infty)$

Answer 2

$\\f\prime(x)=-3x^2+18x+21 \\ \\-3(x^2-3x-7)<0/:(-3) \\ \\x^2-6x-7>0 \\ \\x^2+x-7x-7>0 \\ \\x(x+1)-7(x+1)>0 \\ \\(x+1)(x-7)>0 \\ \\f(x)\searrow \ x\in(-\infty,-1)\cup(7,+\infty)$Napisz odpowiedź tutaj