Question

Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 77 тема: формула корней квадратного уравнения

Answer 1

Первое число 4 Второе 5 Третье 6

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 77.

Предположим, что первое из этих чисел равно n. Тогда второе число будет (n+1), а третье - (n+2).

Сумма квадратов этих чисел будет выглядеть следующим образом:

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = 77.

Окончательное квадратное уравнение будет иметь вид:

3n^2 + 6n + 5 = 77.

Путем проведения несложных алгебраических операций, мы сводим его к стандартной форме квадратного уравнения:

3n^2 + 6n - 72 = 0.

Теперь мы можем применить формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Она выглядит следующим образом:

n = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac))/(2a).

В нашем случае a = 3, b = 6 и c = -72. Подставив эти значения в формулу, получим:

n = (-6 ± sqrt(6^2 - 4*3*(-72)))/(2*3).

n = (-6 ± sqrt(36 + 864))/(6).

n = (-6 ± sqrt(900))/(6).

n = (-6 ± 30)/(6).

Вычислим два возможных значения для n:

1) n = (-6 + 30)/(6) = 24/6 = 4.

2) n = (-6 - 30)/(6) = -36/6 = -6.

Таким образом, мы получили два возможных значения первого числа: 4 и -6. Однако, по условию задачи мы ищем только натуральные числа, тогда первое число n = 4.

Таким образом, получаем ответ: искомые три последовательных натуральных числа равны 4, 5 и 6.