Question

Решите уравнение: (2x+3)^2=36

Answer 1

 (2x+3)^2=36
 (2x+3)^2-6^2=0
(2x+3+6)(2x+3-6)=0
(2x+9)(2x-3)=0
2x=-9  x=-9/2=-4.5
2x=3  x=3/2=1.5
ответ -4.5  1.5

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\((2x + 3)^2 = 36\).

1. Раскроем квадрат:

\[4x^2 + 12x + 9 = 36\].

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[4x^2 + 12x + 9 - 36 = 0\].

3. Упростим:

\[4x^2 + 12x - 27 = 0\].

4. Разделим все коэффициенты на общий множитель (если есть):

\[\frac{1}{4}(4x^2 + 12x - 27) = 0\].

\[x^2 + 3x - \frac{27}{4} = 0\].

5. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\],

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -\frac{27}{4}\).

\[D = 3^2 - 4(1)(-\frac{27}{4})\].

\[D = 9 + \frac{108}{4}\].

\[D = 9 + 27 = 36\].

6. Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у нас есть два корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\].

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}\].

\[x = \frac{-3 \pm 6}{2}\].

Таким образом, получаем два значения \(x\):

\[x_1 = \frac{-3 + 6}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\],

\[x_2 = \frac{-3 - 6}{2} = \frac{-9}{2} = -4.5\].

Итак, уравнение \((2x + 3)^2 = 36\) имеет два решения: \(x = 1.5\) и \(x = -4.5\).