Question

Рештиь систему х^2+y^2=5 х-у=1

Answer 1

наглядней всего ее лучше решить графически.

а аналитически будет так:

х = у + 1

 

$(y+1)^{2}+y^{2}=5\\ y^{2}+2y+1+y^{2}=5\\ 2y^{2}+2y-4=0\\ y^{2}+y-2=0\\ D = 1+8=9\\ y_{1}=(-1-3)/2=-2 \ \ \ \ \ \ \ x_{1} = -1\\ y_{2}=(-1+3)/2=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_{2} = 2$

Answer 2

x=y+1

(y+1)^2+y^2=5    y^2+2y+1+y^2-5=0    2y^2+2y-4=0    y^2+y-2=0

y1=-2   x1=-2+1=-1      (-1.-2)

y2=1    x2=1+1=2       (2.1)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки.

1) Второе уравнение системы можно преобразовать, выразив х через у: х = у - 1. 2) Подставляя это значение х в первое уравнение, получаем: (у - 1)^2 + y^2 = 5. 3) Раскрываем скобки: y^2 - 2у + 1 + y^2 = 5. 4) Объединяем подобные слагаемые: 2y^2 - 2у - 4 = 0. 5) Делим уравнение на 2: у^2 - у - 2 = 0. 6) Решаем полученное квадратное уравнение. Умножим 4AC (коэффициенты A и C равны 1 и -2 соответственно) и вычислим дискриминант D: D = B^2 - 4AC = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9. Так как D > 0, у нас есть два корня. 7) Используем квадратное уравнение: у = (-B ± √D) / (2A). Здесь A = 1, B = -1, D = 9. Подставляем значения: у1 = (-(-1) + √9) / (2*1) = (1 + 3) / 2 = 2 и у2 = (-(-1) - √9) / (2*1) = (1 - 3) / 2 = -1. 8) Подставляем найденные значения у обратно в первое уравнение. При у = 2 получаем: х = 2 - 1 = 1. Таким образом, первый корень системы - (1, 2). При у = -1 получаем: х = -1 - 1 = -2. Таким образом, второй корень системы - (-2, -1).

Итак, решение системы уравнений х^2 + y^2 = 5 и х - у = 1 состоит из двух точек: (1, 2) и (-2, -1).