Question

Два автомата могут выполнить работу за 6 дней. За сколько дней каждый автомат отдельно выполнит всю работу, если одному из них потребуется на это на 5 дней больше?

Answer 1

Решение:
Обозначим весь объём работы, выполняемый автоматами за единицу (1),
а объём работы, выполненный за один день первым автоматом за (х),
вторым автоматом объём работы, выполненный за один день (у):
Работая одновременно автоматы выполнят работу за 6 дней, или:
1/(х+у)=6 -первое уравнение
Первый автомат выполнит всю работу за: 1/х дней,
второй автомат выполнит всю работы за 1/у дней,
а так как один из автоматов (допустим второй) выполнит работу на на 5 дней раньше, то:
1/х-1/у=5- второе уравнение
Решим систему уравнений:
1/(х+у)=6
1/х-1/у=5
Приведём каждое из уравнений к общему знаменателю:
1=6х+6у
у-х=5ху
Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение:
6х=1-6у
х=(1-6у)/6
у-(1-6у)/6=5*у(1-6у)/6*  Приведём к общему знаменателю: 6
6у-(1-6у)=5у-30у²
6у-1+6у-5у+30у²=0
30у²+7у-1=0
у1,2=(-7+-D)/2*30
D=√{49-4*30*(-1)}=√(49+120)=√169=+-13
у1,2=(-7+-13)/60
у1=(-7+13)/60=6/60=1/10=0,1
у2=(-7-13)/60=-20/60=-1/3 -не соответствует условию задачи
х=(1-6*0,1)/6=(1-0,6)/6=0,4/6=4/10 : 6=4/60=1/15
Найдём за сколько дней выполнит работу первый автомат:
1 : 1/5=15 (дней)
Второй автомат выполнит эту работы за:
1 : 1/10=10 (дней)

Ответ: 1- й автомат выполнит работу за 15 дней;
          2 -й автомат выполнит работу за 10 дней

Answer 2

Давайте обозначим количество работы, которую должны выполнить два автомата, за единицу работы. Пусть это будет W (работа = 1).

Итак, два автомата вместе выполняют работу за 6 дней. Таким образом, их общая производительность составляет 1/6 работы в день.

Теперь давайте обозначим производительность первого автомата как A (работа в день), а второго как B (работа в день).

Условие задачи гласит, что два автомата могут выполнить работу за 6 дней:

\[ A + B = \frac{1}{6} \]

Также сказано, что одному из автоматов потребуется на 5 дней больше. Обозначим время, которое требуется первому автомату, как D (дни), и второму как D + 5 (потому что второму автомату нужно на 5 дней больше):

\[ D + (D + 5) = 6 \]

Решим второе уравнение:

\[ 2D + 5 = 6 \]

\[ 2D = 1 \]

\[ D = \frac{1}{2} \]

Теперь мы знаем, что первый автомат завершает работу за \(\frac{1}{2}\) дня, а второй автомат - за \(\frac{1}{2} + 5 = \frac{11}{2}\) дней.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: первый автомат выполнит всю работу за \(\frac{1}{2}\) дня, а второй автомат выполнит всю работу за \(\frac{11}{2}\) дней.